KUKA XYZ-ABC Format¶

KUKA Roboter nutzen das sogenannte XYZ-ABC Format. $XYZ$ ist die Position in Millimetern. $ABC$ sind Winkel in Grad, wobei $A$ um die $z$ -Achse rotiert, $B$ rotiert um die $y$ -Achse und $C$ rotiert um die $x$ -Achse. Die Rotationsreihenfolge ist $z$ - $y'$ - $x''$ (i.e. $x$ - $y$ - $z$ ) und wird berechnet durch $r_z(A) r_y(B) r_x(C)$ .

Umrechnung von KUKA-ABC in Quaternionen¶

Zur Umrechnung von $ABC$ Winkeln in Grad in eine Quaternion $q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})$ werden zuerst alle Winkel in das Bogenmaß umgerechnet mit

$A_r = A \frac{\pi}{180} \text{,} \\ B_r = B \frac{\pi}{180} \text{,} \\ C_r = C \frac{\pi}{180} \text{,} \\$

und damit die Quaternion berechnet durch

$x = \cos{(A_r/2)}\cos{(B_r/2)}\sin{(C_r/2)} - \sin{(A_r/2)}\sin{(B_r/2)}\cos{(C_r/2)} \text{,} \\ y = \cos{(A_r/2)}\sin{(B_r/2)}\cos{(C_r/2)} + \sin{(A_r/2)}\cos{(B_r/2)}\sin{(C_r/2)} \text{,} \\ z = \sin{(A_r/2)}\cos{(B_r/2)}\cos{(C_r/2)} - \cos{(A_r/2)}\sin{(B_r/2)}\sin{(C_r/2)} \text{,} \\ w = \cos{(A_r/2)}\cos{(B_r/2)}\cos{(C_r/2)} + \sin{(A_r/2)}\sin{(B_r/2)}\sin{(C_r/2)} \text{.}$

Umrechnung von Quaternionen in KUKA-ABC¶

Die Umrechnung von einer Quaternion $q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})$ mit $||q||=1$ in $ABC$ Winkel in Grad kann wie folgt durchgeführt werden.

$A &= \text{atan}_2{(2(wz + xy), 1 - 2(y^2 + z^2))} \frac{180}{\pi} \\ B &= \text{asin}{(2(wy - zx))} \frac{180}{\pi} \\ C &= \text{atan}_2{(2(wx + yz), 1 - 2(x^2 + y^2))} \frac{180}{\pi}$